在前面幾篇文章中，著重講述了從初學者角度，如何上手搭建一個數字電源開發板，對于程序內部PI差分方程參數是如何計算的，筆者一帶而過，并沒有太深入地介紹。

      最近在用simplis做數字電源的仿真，覺得有必要向讀者介紹一種計算PID參數的思路，與對此感興趣的讀者共同討論。仿真模型就是前面文中用到的數字電源開發板上其中的同步buck電路。下面，筆者先拋磚引玉，介紹一下具體的方法。仿真模型可以在附件中下載。

1）主功率電路的傳遞函數的獲得。

從圖中可以看到，數字電源中的PI軟件算法其實已經用數字電路的方式搭建起來，我們仿真的主要目標就是要得到PI電路中的GAIN_2和GAIN_3的參數。

先將“1”和“2”打到如圖所示的位置。進行AC開環仿真。得到開環環路bode圖：

將開環傳遞函數的曲線導入到matlab中，至于如何導入，筆者以前的文章中也有介紹，這里不再重復。最終在MATLAB中得到與上圖一致的曲線

通過系統識別，可以得到主功率電路的s域傳遞函數。

設主功率電路傳遞函數為Gp：

對于數字電源來說，與模擬電源相比，開環環路中多兩個環節：零階保持器和PWM更新延時環節。所以Gp還要與這兩個環節的傳遞函數相乘，然后再離散化，這樣才能得到數字電源主功率電路的Z域傳遞函數。下面就是求取離散傳遞函數的的過程：

設T為采樣時間，因為ADC觸發設定為每2個PWM周期采樣一次，所以T=20us

Td為PWM更新延時，因為從ADC被觸發開始到PWM更新完成，要經歷了一個PWM周期，所以Td=10us。

matlab代碼如下：

Gz就是數字電源離散化的主功率Z傳遞函數。我們要把這個函數導入到sisotool中，計算PID的參數，命令是：

得到：

即使當PID補償器是1時，開環環路也是穩定的。只是穿越頻率太低，186Hz。

在計算PID參數之前，需要將輸出電壓的采樣分壓比寫入到H中。按下面次序：

點擊“OK”后，再進行PID計算

穿越頻率設為2KHz，相位裕度設為75°。

算出的補償器C的Z傳遞函數為

如果想將C導入到matlab主界面下，如下：

將C的Z域傳遞函數改寫為PID的形式，

將得到的參數代入到simplis模型中，注意圖中紅圈中兩個開關的位置。

GAIN_2的增益為101171，GAIN_3的增益為5324，進行AC仿真

與matlab得到的曲線圖對比

從圖中可以看出，simplis仿真出來的bode圖的穿越頻率為2KHz，相位裕度為75°，與matlab計算值一致。

下圖為simplis仿真出來的一些關鍵節點的波形

將上面的參數寫入到dsp硬件中，用網絡分析儀測試實際環路波形。

輸入電壓：15V

輸出電壓：4.21V        輸出電流：1A

如下圖：

可以得到實際數字電源的穿越頻率為3.3KHz，相位裕度為60°。與計算值有較大的誤差，估計與實際電路中輸出電解電容的ESR和simplis模型中電解電容的ESR有較大出入有關，另外，實際電路中的MOS管驅動芯片的延時較大，也是影響相位裕度的主要的因素，simplis仿真中驅動延時較小，所以與實際誤差較大。但是曲線的整體形狀與simplis仿真生成的曲線比較相似，仿真出的結果還是有一定價值的。有助于我們在計算結果的基礎上調試實際電源。

總結：

      介紹了一種計算數字電源環路的方法，結合matlab強大的計算能力，能較快速的得到PID參數。受制于simplis模型的準確程度，計算值與實際值有較大誤差，但在計算值的基礎上再進行硬件的調試工作，就會比較容易得到更準確的結果。