1. 簡介

我們在前文 如何計算降壓電路中電感的有效電流？中給出了BUCK電路電感電流有效值的兩種推導計算方法：

方法一是嚴格的積分方法，方法二是快速的公式代入方法。方法二的公式如下所示：

那么，電感電流有效值計算公式(3.217)是如何推導來的？本文，給出具體推導過程。

2. 推導過程

圖 3.35 降壓電路功率電感上的電流波形

圖 3.35所示，為方便使用，我們將降壓電路功率電感的峰值電流表示為 I2 = I_(L,PK) = I_OUT + (?I_L)/2 ，將谷值電流表示為 I1 = I_(L,VY) = I_OUT - (?I_L)/2 。

根據電感公式 V=L×di/dt=L×?I/?T ，可知TON階段電感電流的斜率為 (I2 - I1) / T_ON  ，TOFF階段電感電流的斜率為 (I1 - I2) / T_OFF  ，根據相關數學知識，功率電感的瞬時電流又可以表示如下：

根據電感電流有效值計算公式(3.208)可得(3.220)：

將公式(3.219)代入公式(3.220)，分別計算TON和TOFF階段電感電流瞬時值的平方的積分，如下所示：

將公式(3.228)和(3.229)結果代入公式(3.220)可得：

因為降壓電路CCM模式下 T_ON + T_OFF = T_SW ，所以從上述公式中解得電感電流有效值：

將上述公式中的峰值電流 I2 和谷值電流 I1 分別使用 I(L,PK) 和 I(L,VY) 代替，即可得到公式(3.217)。

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