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要對(duì)一個(gè)DC/DC BUCK電路進(jìn)行環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)，首先要理解其功率級(jí)的小信號(hào)特性，即功率級(jí)傳遞函數(shù)，我們接下來(lái)就通過(guò)一篇文章分析BUCK電路在電壓模式CCM下的功率級(jí)的小信號(hào)傳遞函數(shù)特性，以此作為設(shè)計(jì)環(huán)路補(bǔ)償器的基礎(chǔ)。
一.功率級(jí)小信號(hào)傳遞函數(shù)的計(jì)算
BUCK電路功率級(jí)電路的框圖，我們放在這里，如圖1所示，包含了電感和電容的寄生串聯(lián)電阻RL和Rc。
圖1 BUCK電路的功率級(jí)框圖
圖2 BUCK電路的功率級(jí)頻域小信號(hào)傳遞函數(shù)
我們假定BUCK電路工作在電壓控制的CCM連續(xù)模式，圖2給出了基于開(kāi)關(guān)平均法推導(dǎo)出的小信號(hào)傳遞函數(shù)模型，表達(dá)了從占空比到輸出的傳遞函數(shù)（包含PWM控制器調(diào)制部分）。注意，此處鋸齒波幅值Vm為1。
圖3 伯德圖求解方程
圖4 功率級(jí)電路元器件參數(shù)定義
這里給出了前述文章所分析的BUCK電路的電路元件參數(shù)，作為我們頻域分析的基礎(chǔ)。
根據(jù)圖3所示，伯德圖的基本概念得到功率級(jí)傳遞函數(shù)的幅值和相位曲線。
圖5 功率級(jí)傳遞函數(shù)增益曲線
圖6 功率級(jí)傳遞函數(shù)相位曲線
圖5和圖6，分別為根據(jù)圖2所示的小信號(hào)傳遞函數(shù)求得的伯德圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)曲線，接下來(lái)，我們分析一下這個(gè)曲線的相關(guān)參數(shù)。
在低頻率段，增益曲線是一個(gè)固定的增益，一直到由LC組成的雙極點(diǎn)頻率，我們可以求得這個(gè)低頻增益為19db左右。
圖7 功率級(jí)傳遞函數(shù)低頻增益計(jì)算
這個(gè)增益也稱之為DC Gain或者PWM增益，PWM控制器的調(diào)制部分對(duì)功率級(jí)傳遞函數(shù)有很大影響，他們可以改變功率級(jí)傳遞函數(shù)的階次及特性，所以，一般PWM控制器的調(diào)制部分會(huì)歸屬到功率級(jí)電路傳遞函數(shù)部分，這里，它影響了功率級(jí)傳遞函數(shù)的低頻增益。
實(shí)際上，DC Gain可以直接在功率級(jí)傳遞函數(shù)中，忽略電感寄生電阻值，使s=0，即可以得到DC Gain的值，如圖8所示，
圖8 DC Gain的概念及計(jì)算
根據(jù)上面圖8的等式，即可以求得，在Vin為9V，Vramp為1時(shí)的值為19.085db。
在BUCK功率級(jí)電路中，從伯德圖曲線上看，曲線相位從低頻的0C一直到經(jīng)由輸出LC濾波電路構(gòu)成的雙極點(diǎn)，相位降低到-180C,我們通過(guò)計(jì)算,求得其轉(zhuǎn)折頻率如圖9，所示。
圖9 LC濾波電路的轉(zhuǎn)折頻率
另外，輸出ESR和輸出電容產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)，相位會(huì)由前面的雙極點(diǎn)導(dǎo)致的-180C進(jìn)一步提升到-90C,這個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，我們同樣可以由公式計(jì)算，如圖10所示。
圖10 輸出電容ESR轉(zhuǎn)折頻率
從增益曲線上，我們同樣可以看到，增益在低頻段為固定的增益，而隨著LC轉(zhuǎn)折頻率，出現(xiàn)增益的下掉，后面由于ESR轉(zhuǎn)折頻率，又進(jìn)一步上揚(yáng)。
圖11 求解增益穿越頻率和相位裕量
通過(guò)對(duì)增益曲線的0點(diǎn)求解，我們可以得知其穿越頻率為16.35k，而此時(shí)的功率級(jí)傳遞函數(shù)的相位為-151.62C,也就是說(shuō)原始相位裕量為28.38C左右，所以需要后續(xù)的環(huán)路補(bǔ)償，使它具有充分的相位裕量。
二.BUCK功率級(jí)電路Bode圖的仿真
圖12 BUCK功率級(jí)小信號(hào)Bode圖仿真原理圖
根據(jù)在第一部分我們定義的電路參數(shù)進(jìn)行仿真，此處我們采用1V的鋸齒波和給定的誤差信號(hào)比較，讓BUCK工作在CCM電壓控制模式，添加10mV的小信號(hào)擾動(dòng)后，進(jìn)行Bode圖仿真，測(cè)量從運(yùn)放輸出到輸出電壓部分的Bode圖。
圖13 BUCK電路電壓模式CCM時(shí)域波形驗(yàn)證
在小信號(hào)頻域仿真之前，先進(jìn)行時(shí)域波形驗(yàn)證，如圖13所示，輸出電壓和電感電流波形和預(yù)期一致。
圖14 BUCK電路功率級(jí)傳遞函數(shù)Bode圖
圖14給出了功率級(jí)Bode圖仿真結(jié)果，從測(cè)量結(jié)果上看，增益曲線的穿越頻率為16.32k，相位為-150.9C,因此同樣得出相位裕量為29C，和前述計(jì)算結(jié)果一致。
圖15 測(cè)量的低頻增益DC Gain
從測(cè)量增益曲線上看，低頻增益為19.35db，和計(jì)算結(jié)果基本一致，如圖15所示。
圖16 BUCK電路輸出LC濾波器轉(zhuǎn)折頻率測(cè)量
通過(guò)在圖16上，可以測(cè)出增益3db下降點(diǎn)頻率為5.6k附近，接近前述計(jì)算的LC轉(zhuǎn)折頻率。
圖17 增益曲線穿越斜率測(cè)量1
通過(guò)在圖17上，可以測(cè)出增益曲線在4k到40k之間以-40db/10倍頻穿越0db線，這正是LC形成的雙極點(diǎn)的作用。
圖18 增益曲線斜率測(cè)量2
通過(guò)在圖18上，可以測(cè)出增益曲線在40k到400k之間的斜率約為-20db/10倍頻，從這里看出這是由于ESR零點(diǎn)起作用后和LC雙極點(diǎn)疊加之后的增益曲線斜率，注意ESR零點(diǎn)，根據(jù)前面計(jì)算在39k附近。
三.LC二階環(huán)節(jié)的Bode圖分析
圖19 LC濾波器電路結(jié)構(gòu)
如圖19為典型的LC濾波器電路，這和電壓模式CCM BUCK電路的輸出濾波器類似，我們對(duì)其求輸入到輸出的傳遞函數(shù)，如圖20所示。
圖20 LC濾波器電路傳遞函數(shù)
圖21 LC濾波器輸入到輸出傳遞函數(shù)的增益曲線
圖22 LC濾波器輸入到輸出的相位曲線
由圖20傳遞函數(shù)，我們可以得到LC濾波器的增益和相位曲線，分別為圖21，圖22所示，可以看到增益曲線在低頻處為0db，輸出信號(hào)不會(huì)由于經(jīng)過(guò)濾波器而衰減或者放大，這一點(diǎn)和BUCK電路的功率級(jí)傳遞函數(shù)不同，而LC的轉(zhuǎn)折頻率及ESR轉(zhuǎn)折頻率和上述BUCK電路電壓模式CCM的功率級(jí)的轉(zhuǎn)折頻率是一致的。
從圖22相位曲線上看，相位曲線和BUCK電路電壓模式CCM的相位曲線是一致的。
從頻域的角度來(lái)看，BUCK電路的輸出濾波網(wǎng)絡(luò)，也可以看作一個(gè)低通濾波平均網(wǎng)絡(luò)，由于這個(gè)濾波器的轉(zhuǎn)折頻率為5k左右，遠(yuǎn)低于BUCK電路的開(kāi)關(guān)頻率500k，施加在濾波器上的輸入電壓，即經(jīng)過(guò)開(kāi)關(guān)高頻斬波的BUCK輸入電壓,其高頻分量會(huì)被LC濾波器濾掉，而低頻分量即DC分量，會(huì)通過(guò)LC濾波器輸出，即平均后的直流電壓。
總結(jié)，通過(guò)對(duì)BUCK電路功率級(jí)傳遞函數(shù)的Mathcad計(jì)算，得到相應(yīng)的Bode圖曲線，并基于此求得ESR轉(zhuǎn)折頻率，LC轉(zhuǎn)折頻率，低頻增益，穿越頻率，相位裕量等，同時(shí)基于功率級(jí)電路進(jìn)行了SIMPLIS小信號(hào)環(huán)路仿真，并基于仿真結(jié)果進(jìn)行了相應(yīng)的曲線測(cè)量，如低頻增益，穿越頻率，相位裕量，及增益曲線的斜率等，和計(jì)算結(jié)果基本一致。
最后簡(jiǎn)要分析了LC濾波器的傳遞函數(shù)和BUCK電路電壓模式CCM傳遞函數(shù)的主要差異，同時(shí)從頻域的角度分析了BUCK電路的LC輸出濾波器網(wǎng)絡(luò)特性，為后續(xù)BUCK電路環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)做出相應(yīng)參考。