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前述文章，“峰值電流模式控制BUCK電路功率級電路計算及仿真”中我們對峰值電流模式BUCK電路的功率級時域特性及小信號環路特性做了詳細的分析，根據前述文章“閉環穩定性判據的探討 ”由于它本身的環路曲線特性并不滿足我們的設計期望，所以需要一定的補償器電路對它進行補償，本文就對這一部分話題進行分享。

一.峰值電流模式BUCK電路的環路補償需求分析

根據前述文章，我們得知，峰值電流控制模式BUCK電路中，在電流環的作用下，電感的作用在直流和低頻下消失，因此它是一個一階環節，只需要90C的相位boost，即一個二型補償器就可以將它補償穩定。順便說一下，二型補償器也可以用于一些工作在DCM模式的變換器，有機會我們再討論。

圖1 峰值電流模式的BUCK電路環路補償

從圖1所示的增益曲線來看，橙色曲線為功率級的增益曲線，藍色為我們希望添加的二型補償器的增益曲線，用一個零點去補償功率級的負載極點Fp，用一個極點去補償功率級的ESR零點FzESR,因此補償后的增益曲線為如圖1中的綠色曲線，看上去是一個標準的積分器，這就是我們采用二型補償器對功率級補償的效果。在這種補償效果下并沒有高頻極點去優化相位裕量。

二.基本二型補償器的分析

接下來我們回顧一下二型補償的基本原理及特性。

圖2 模擬二型補償器電路

上圖2中，我們給出了模擬二型補償器的基本電路圖，可以看出它由兩個電容和一個電阻組成負反饋環節，另外兩個電阻配合形成反饋分壓環節。

圖3 二型補償器頻域傳遞函數

通過運放的基本關系，我們可以推導出二型補償器傳遞函數如圖3所示，這個補償器由R2,C1,C2形成積分環節，R1，C1形成零點，R1,C1,C2形成極點。

圖4 峰值電流模式BUCK電路功率級零極點回顧

我們回顧一下前述文章中討論過的功率級傳遞函數，再把它放在圖4中，以方便討論。從圖上看，負載電阻和直流增益及系統極點都是相關的，ESR零點保持固定，我們可以根據負載的范圍得到兩條典型增益曲線，紅色對應最小負載電阻（即最大負載電流）時，橙色對應最大負載電阻（即最小負載電流）時，設計補償器需要考慮這個負載因素的影響，將補償器零點設在極點頻率，用補償器極點去補償系統的ESR零點，但是確保系統穿越頻率高于變化曲線區域，以免負載影響穿越頻率。

圖5 滿載和輕載時的功率級傳遞函數

圖6 滿載和輕載時的直流增益計算

由于輕載時KD不能近似等于1（本文中輕載對應負載電阻為33ohm，滿載對應3.3ohm)，所以我們通過改進系統極點的位置，采用精確的負載極點模型計算，如圖5所示，以便得到合理的功率級Bode圖。另外，由于負載影響直流增益，所以我們也同時將直流增益部分進行了計算更新，由圖6可知，輕載時直流增益為76，而滿載時為24。

圖7 滿載和輕載時的功率級增益曲線對比

通過得到的功率級增益曲線得知，輕載時的低頻增益較高，接近40db，而滿載時的低頻增益接近25db，符合我們的期望，如圖7，8所示。

圖8 功率級傳遞函數低頻增益計算對比

圖9 峰值電流模式BUCK環路補償說明

由上述分析可知，在圖9中，當負載電阻變化時，負載極點的變化導致補償后的曲線在低頻段有一個變化范圍，如圖中綠色曲線陰影部分所示，而系統穿越頻率相對較高，是不會受到影響的，后面我們通過計算驗證這一點。

圖10 二型補償器的標準表示形式（考慮負反饋負號）

圖10中，我們由圖3得到補償器傳遞函數，得到其標準表達形式，更方便可以看出其積分器頻率，零點頻率，極點頻率點，從而計算相應的零極點頻率，如圖11所示，為相應零極點的表達式。

圖11 二型補償器的零極點和電阻電容的關系計算

三．二型補償器參數及整個環路Bode圖計算

接下來，我們通過Mathcad計算設計二型補償器相應的零極點頻率。

圖12 計算反饋分壓電阻

類似于電壓模式控制，通過分壓電阻偏置電流的基本要求，我們可以計算出分壓電阻的阻值，如圖12所示。

圖13 計算二型補償器負反饋補償網絡

通過前述文章我們得到的峰值電流模式的功率級零極點計算及仿真值，我們設定相應的補償器的零極點(此處采用精確的極點模型）。具體來說，將滿載時的負載極點頻率設為補償器的零點頻率640Hz，將補償器的ESR零點頻率設為補償器的第二極點頻率39.79k，我們根據經驗設定零頻率極點穿越頻率為1kHz，若希望調整帶寬，則可以進一步調整這個零頻率極點頻率，如圖13所示相關計算及設定。

圖14 補償器H(s)的增益曲線

從增益曲線上，補償器在低頻段增加了一個積分環節，在高頻段又增加了極點去抵消系統ESR零點，在積分環節之后又增加一個零點去抵消系統負載極點，曲線是符合我們的期望的，如圖14所示。

圖15 補償器H(s)的相位曲線

從相位曲線上看，低頻段相位滯后,達到-90C,這正是積分環節的體現，中間部分通過零點將相位提上去90C，回到接近0C,后面又由于抵消系統ESR零點的極點將相位落回到-90C,這也是符合我們期望的曲線，如圖15所示。

圖16 整個環路Bode圖計算

由系統功率級的傳遞函數Gplant(s),和補償器的傳遞函數H(s),我們得到整個回路的傳遞函數G(s)，且根據補償器參數計算，我們定義了實際使用的物理參數，如圖16所示。Gplant_1(s)是為了對比輕載時的Bode圖，我們根據輕載的負載電阻定義的功率級傳遞函數,相應的整個回路的傳遞函數就是G_1(s).

圖17 由系統開環傳遞函數求解Bode圖

通過圖17中的關系，我們求解輕載和滿載時的系統Bode圖。

圖18 系統開環增益曲線Bode

通過圖18可以看出，系統開環傳遞函數對應的增益曲線，紅色對應滿載時的狀態，藍色虛線對應輕載時的狀態，我們可以看出，由于負載變化的影響，在低頻區域，增益曲線呈現一個范圍，但是在2k以上的頻段基本是重合的。

圖19 系統開環相位曲線Bode

通過圖19的開環相位曲線來看，同樣紅色對應滿載情況，藍色虛線對應輕載狀態，我們可以看出，由于我們補償器零極點設置按照滿載的情況設置，系統開環相位基本保持在-90C,這是補償器積分器的體現，輕載時的相位由于補償零點晚于輕載時的負載極點頻率，所以相位在低頻段有部分下掉，但是不影響穿越頻率。此部分計算模型沒有考慮傳遞函數的高頻項，所以看不到高頻部分的增益和相位下掉，后續有機會我們再進行高頻項的討論。

圖20 系統開環穿越頻率和相位裕量及低頻增益等計算

通過上述開環傳遞函數的Bode圖，我們可以計算系統穿越頻率，相位裕量，及低頻增益，結果如圖20所示，可以看出通過增加積分環節，低頻增益相比功率級的傳遞函數Bode圖中得到的低頻增益，得到了很大的提高。通過求解穿越頻率，我們得知滿載和輕載時的穿越頻率都是25.4k左右，大約在1/20的開關頻率位置，相位裕量在90C左右。

四．峰值電流模式BUCK電路的環路補償器時域及小信號仿真驗證

圖21 峰值電流模式BUCK的閉環仿真

直接給出峰值電流模式BUCK電路的閉環仿真原理圖，如圖21所示，上述的補償器零極點設置按照我們前一部分計算結果設定。

圖22 閉環仿真典型時域波形

如圖22所示，我們可以看出閉環仿真下，在滿載時，運放補償器輸出電壓為140mV左右，和我們前述文章中開環仿真的給定值一致。

圖23 輸出電壓及電感電流及續流管電流

由圖23可知，電感電流平均值為1A左右，輸出電壓為3.25V，續流管電流波形符合要求，其它波形我們不一一詳述。

圖24 滿載時閉環仿真環路Bode圖及相應讀值

從得到的閉環仿真Bode圖上看，仿真得到的穿越頻率為23.76k，接近計算值，但是相位裕量為77C,相比計算得到的90C減小，這是由于在仿真中，電感高頻極點項的影響還是存在的，這一點后續我們再討論。

圖25 輕載時閉環仿真波形

從圖25輕載的時域波形來看，補償器輸出電壓減小為接近50mV，其它時域波形我們不一一詳述。

圖26 輕載時閉環仿真環路Bode圖及相應讀值

從輕載的環路Bode圖上看，低頻增益會比滿載更大，和計算結論一致，而更高頻率段的增益曲線基本重合，如圖26所示。

 

總結，本文通過二型補償器去補償峰值電流模式BUCK電路的功率級，得到了符合期望的閉環環路Bode圖，并且從SIMPLIS仿真中進行了相應的驗證，為后續進行補償器數字化做出參考。

參考文獻：Understanding and Applying Current-Mode Control Theory