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晶振電路是嵌入式系統不可或缺的部分，尤其是一些需要高精度時鐘的場合，如CAN通信需求，使用外部晶振是常見的做法。

一.皮爾斯振蕩電路基本介紹

現如今使用最為廣泛的晶振電路是所謂的皮爾斯振蕩電路，如圖1所示。其中的反相器U1通常包含在MCU或者ASIC中。

圖1 皮爾斯振蕩電路的基本模型

大多數系統設計者不是很注意振蕩電路的設計，直到出現問題后才引起重視。接下來，我們從元件級別分析一下皮爾斯振蕩電路及其運行的關鍵點，同時討論對其典型設計的過程。首先，我們通過Barkhausen準則來說明振蕩電路如何工作。在期望的振蕩頻率處，我們需要其整個環路增益大于等于1，以便維持其振蕩條件，另外，整個環路的相移是0或者2*Π的整數倍。

圖2 皮爾斯振蕩電路的相移分析

二.晶體振蕩器各個部分器件的設計影響

整個環路的相位設計：

具體來說，首先U1作為反相器會提供-180C的相移，另外-180C的相移取決于外部器件，以滿足Barkhausen準則。如果U1提供的相移是-185C，那么其它部分的電路會自動調整相移為-175C，以滿足-360C的相移。

整個振蕩環路的增益，是U1的跨導增益，然后再疊加C1,C2的電抗增益，及Rs的增益，三者增益乘積就是整個環路增益。對于初始設計而言，Rs的值可以設計為C2電抗值一樣。

對于這些器件的影響來說，減小C1,C2的電容值時，就增加了環路的增益，而增加Rs值就減小了環路的增益，這一點大家需要注意。

反饋電阻的設計影響：

對于反饋電阻Rf來說，它的主要作用是線性化數字CMOS電路反相器。具體來說，Rf在反相器輸出端通過電阻給反相器輸入電容Cin及負載電容C1充電，這樣就把一個邏輯電路轉換為一個模擬運放電路。

通常反饋電阻Rf會包含在MCU或者ASIC電路中，同樣的，我們可以通過一些測試方法，判斷是否MCU或者ASIC集成了相應的反饋電阻Rf。

當將晶體X1以及C1,C2,Rs等全部移除電路后，測量反相器的輸入和輸出電壓值，如果內部集成了反饋電阻Rf，則會看到輸入電壓和輸出電壓都是1/2Vcc附近。如果沒有集成內部Rf，則輸入電壓和輸出電壓值為低電平0或者高電平1.

圖3 振蕩頻率和Rf電阻的匹配關系

不同的工作振蕩頻率，可以匹配不同的反饋電阻，振蕩頻率越低，則對應的反饋電阻越大，具體關系可以參考圖3所示的表格。

通常，我們可以通過調整Rf來優化其設計值，將所有器件包括X1,C1,C2,Rs裝上，調整Rf值，畫出頻率和Rf的關系曲線，會發現牽引振蕩頻率的點，那么可以選擇高于這個點以上的Rf電阻。

輸出串聯電阻Rs的設計影響：

和反相器相串聯的電阻Rs的主要作用，其一，隔離反相器的輸出和外部阻抗網絡。其二，提供控制晶體的驅動水平的自由度，通過流過晶體的電流來表示，并同時可以調整環路的增益。

通常Rs必須要和音叉晶體來使用，因為音叉晶體有一個最大驅動水平1微瓦，如果此時沒有一個大于10k的電阻的話，那么晶體很可能會被物理損壞。

一般的，Rs和C2可以組成一個滯后網絡，以便增加相應的相移，當某些條件下，尤其是低于8M時，如果有這部分額外相移，可以減小時域的抖動或者頻域的相噪。有些時候，尤其是高頻下，由于反相器的輸出阻抗和C2電容組成的網絡產生的相移已經足夠，這時，雖然不需要提供額外相移，但是還是需要減小晶體驅動水平。

U1反相器的設計影響：

U1反相器的主要作用，是提供必要的增益去保持振蕩，同時產生-180C的相移。如果U1是MCU或者ASIC的一部分，那么生產商需要指定一些晶體的關鍵參數，如可以工作的最大ESR等。

如果U1不是MCU或者ASIC的部分，那么設計時需要選擇合適的增益和相位調整的反相器，以便工作在特定頻率或者范圍，有必要時，可以進行仿真。

有一點需要注意的是，并非所有的數字反相器都可以作為振蕩器場合使用，有些數字反相器的傳輸延時非常大，即使在低頻下也是顯得大。在過去，通常需要選擇無buffer的反相器，但是隨著高速應用的需求及技術的發展，反相器的延時都已經減小了，所以這通常不是問題，具體可以參考相應的產品的特性。

負載電容的設計影響：

X1晶體，和C1, C2負載電容可以構成一個外部網絡，提供-180C的相移，以滿足Barkhausen準則，以持續振蕩。

大多數情況下，C1和C2可以設置為一樣的值，如果有需要，C2可以比C1大一些，設置中心頻率，并增加環路增益，環路電壓增益是和C2/C1的值相關的。

最后提一下，晶體振蕩器電路需要的是一個，并聯模式的基本的振蕩器，在皮爾斯振蕩器中，它工作在電抗曲線的感性區。

三．具體振蕩電路設計案例說明

圖4 設計20M時鐘的基本要求示例

如圖4所示，我們介紹一個20M時鐘，+-50ppm頻率溫度穩定度的需求，常溫為+-50ppm的容差，工作溫度為-20C到70C的范圍，其它要求比如低成本，SMT等。

我們首先給出一些已知條件，反相器是MCU的部分，且我們可以查到Cin=4p，Cout=9pF。Rf的反饋電阻不是內部的。MCU規定允許的最大晶體的ESR為40ohm，以穩定運行在指定頻率。

最終我們要把C1,C2,Rs，Rf求出來，并且指定晶體。

首先，我們先選擇一個Rf，根據前述的頻率要求，我們選擇1M電阻。C1,C2,Cin,Cout將設置所需要的負載電容，一般來說，對于一個時鐘設置，我們需要負載電容是一個標準電容值，以方便購買，如18pF或者20pF等,這也是兩個晶體行業最普遍的負載電容值。

圖5 負載電容計算

在皮爾斯振蕩電路中，負載電容可以求解如上圖5所示的公式。大多數設計者可能不知道Cin，Cout這兩個參數的存在，或者不知道如何得這兩個參數。

Cin和Cout的值相比外部電容C1,C2的值，也是很重要的值。當我們不確定這兩個參數時，可以猜測估算它為5pF，后續可以通過改變C1,C2的設計起始值來進行優化。

圖6 確定負載電容

通過幾次迭代，根據PCB雜散電容為3pF，Cin=4pF，Cout=9pF，則可以求得負載電容為19.7pF=20pF。C1=C2=27pF。

指定晶體的負載電容是20pF，我們需要頻率滿足常溫的容差是+-50ppm。通常容差可以在板上校準，但是我們的需求是在生產中無需trimming，即可達到期望的精度。為了設計這個無校準容差規格，我們需要知道在負載電容20pF附近，晶體頻率如何隨著負載電容變化而變化。

圖7 Trim敏感公式

上述公式中，C1為晶體的動態電容，C0為晶體的寄生電容，CL為負載電容，此處案例中為20pF。

上述方程表達了在負載電容20pF附近，每移動1pF，常溫下輸出頻率變化的范圍，首先我們需要知道動態電容和寄生電容。當然，在沒有得到晶體產品之前，我們可以假定一個值，然后得到產品后再去確認這個參數，來決定我們假定的范圍是否足夠。

典型的標準晶體的Trim敏感度指標是-15ppm/pf到-30ppm/pF。因此我們設定晶體的容差規格為+-20ppm。

一旦你確定了實際的晶體的C0,C1數據，你可以確定我們所設定的margin是否足夠，中心的頻率的生產數據也需要分析一下，是否有必要調整C1,C2的值。

一般來說，容差規格越緊，則晶體價格越高，標準晶體的容差范圍一般是+-25ppm，或者是+-50ppm。同時負載電容CL會直接影響容差規格和價格，在Trim敏感度方程中，CL越小，則敏感度越大。最終C2設置為27pF，根據前述設計準則，會將Rs設計為和C2電抗一致的阻抗值，頻率越高，則Rs越小。

對于晶體的類型來說，一般來說需要AT-cut類型，因為BT-cut不能滿足40ppm的頻率-溫度穩定度。此時我們就可以把這些基本規格給到晶體廠家。

匯總一下，我們的初始參數設計規格如下：

Rf=1Mohm

Rs=390ohm

C1=27pF

C2=27pF

晶體的基本要求如下：

振蕩頻率20MHz

類型為AT-cut

負載電容CL為20pF的并聯晶體

常溫容差+-20ppm

頻率穩定性+-40ppm（-20-70C）

ESR為40ohm max

Shunt電容C0為7pF

一般的，產品的量越大，越要小心評估晶體的設計及性能，主要需要注意的測試項如下：

測試增益裕量

執行頻率對穩溫度的變化測試考慮全范圍運行電壓

執行在溫度極限下的啟動測試考慮全范圍運行電壓

通過晶體的驅動電流測試

到此為止，我們就完成了一個典型的皮爾斯振蕩電路的設計，并提供了晶體的基本要求信息。

四．石英晶體的一些典型參數解釋

通常石英晶體會在規格書上標出，標稱頻率，頻率穩定性，工作溫度，負載電容CL等，同時會提供寄生電容Shunt電容，動態電容motional電容等。

圖8 典型晶體規格書參數

負載電容通常是指，以晶體為核心的整個振蕩回路的全部有效電容的總和，CL值的大小決定著振蕩器的工作頻率，可以通過調整CL的值，來調整系統的工作頻率調到標稱值。

 

圖9 晶體電路典型說明

負載電容的典型標稱值，一般由廠家給出，如12.5pF，16pF，20pF，30pF等，當CL減小時頻率偏差變大，通過我們前邊圖7的公式也可以看出。

另外一個典型電容參數Cs，就是晶體的并聯電容，如圖9所示，它是并聯在晶體上的寄生電容，這個參數一般可以在晶體規格書中查詢到。上述示例中顯示為1.2pF。

動態電容Motional電容，在上述示例中也可以看到是6fF，這是一個非常小的電容值,通常可以忽略。

 

總結，我們通過分析皮爾斯振蕩電路的基本原理，并探討了各個部分組成元件的設計影響，同時給出一個設計示例，最后通過一個典型的晶體規格書，來了解了幾個典型的電容參數概念。

參考文獻：Pierce-Gate Crystal Oscillator, an introduction