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徐土豆
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討論物體的表面深度對相機成像的影響

本文轉自徐飛翔的“討論物體的表面深度對相機成像的影響

版權聲明:本文為博主原創文章,遵循CC 4.0 BY-SA版權協議,轉載請附上原文出處鏈接和本聲明

顯然,我們常見的物體都并不是一個簡單的平面,如Fig 1所示,其表面深度是各有不同的,聯想到我們以前在[1]談到的相機的針孔模型,和在[2]中談到的投影相關的內容,我們發現,對于某個物體的投影而言,其投影坐標滿足公式(1)

我們發現,因為投影是從3D到2D的轉換,因此顯然在2D圖片中,所有的深度都變成了焦距,而像素點的2D坐標則是3D點深度z和本身3D坐標的函數。因此,如果物體本身的深度不一致,比如如Fig 1中的,某些點離相機比較近,某些點離相機比較遠,那么,其就不在滿足線性變換的性質了,因為分母z zz都一直在變化。

Fig 1. 不同形狀的幾何體其表面凸出凹陷各種各樣。

再如Fig 2所示,因為物體本身的深度不一致引起的非線性扭曲,我們稱之為投影縮放(foreshortening),注意到,我們這里談到的非線性,指的是物體在2D平面上的投影的長度,和真實的長度不呈線性比例,也就是說投影長度“不可信”了,不能真實地表示實際物體。

如圖Fig 3所示,我們容易推想出,如果在不同深度下,即使物體本身的長度(紅線長度)可能差別巨大,但是因為存在投影縮放,使得在平面上顯示出來的投影大小相似,也就是有著較大的非線性了。

這里的物體本身的深度是物體的屬性,和相機的位置無關,有些文獻將其稱之為belief[3].

Fig 2. 因為物體本身的深度引起的非線性,稱之為投影縮放(foreshortening)。

Fig 3. 不同的深度導致其嚴重的非線性。

為了以后的分析方便,我們可以假設相機到物體的距離遠遠大于物體本身的深度(10倍以上),也就是[3]所說的low-belief的情況,在這種情況下,投影縮放造成的非線性可以省略,就有了所謂的弱透視投影[2]。

像這種成像場景距離相機很遠,而導致場景本身的深度紋理可以忽略的情況下的相機模型,我們稱之為仿射相機(affine camera)。

Reference

[1]. https://blog.csdn.net/LoseInVain/article/details/102632940

[2]. https://blog.csdn.net/LoseInVain/article/details/102698703

[3].https://blog.csdn.net/LoseInVain/article/details/102739778

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