而主電路與控制電路的總和,即為整個電源的開環傳遞函數。可以從穿越頻率、相位裕量、穿越斜率等參數看是否已經滿足了可靠性的要求,如果不滿足,則反回去修正PI參數,直到滿足為止。
學過控制原理的同學都知道,開環增益是指前饋增益Gvc與反饋增益Gc的乘積PHc=Gvc*Gc。這里的Gvc是上文中的主電路反激拓撲的小信號傳遞函數,即輸出電壓(濾波前)/原邊峰值電流。注意:并不包括主電路濾波電路的傳遞函數。而Gc是上文中的控制電路的小信號傳遞函數,即原邊峰值電流/輸出電流(濾波前)。畫圖板軟件手繪的整個電源的開環傳遞函數PHc=Gvc*Gc的框圖如下所示,其中Uo1為輸出電壓(濾波前),Ic為原邊峰值電流。PHc由主電路的傳遞函數Gvc與控制電路的傳遞函數Gc組成。主電路的輸入輸出是由左到右,控制電路的輸入輸出是由右到左。
總開環增益傳函框圖
對應的總開環增益電路如下:
其中:開環增益=Gvc*Gc=Gvc*(Gc1*Gc2*Gc3)
總開環增益電路
整個電源的開環增益圖,給人更直觀的感受,是否可靠,一目了然。自此,計算完成,夠簡單吧。
總開環增益幅頻相頻曲線
整個電源系統是否穩定,主要看如下4個指標是否滿足要求:
- 穿越頻率(fc)ωc
- 相位裕量φm
- 增益裕量Kg
- 中頻寬度h
示意圖如下所示:
1、穿越頻率(fc)ωc:
開環對數幅頻特性等于0dB時所對應的頻率值,稱為開環穿越頻率或截至頻率ωc。它表征系統響應的快速性能,其值越大,系統的快速性能越好。為了使階躍響應不產生超調,穿越頻率ωc應位于斜率為-20dB/dec的線段。如果中頻段的斜率為-20dB/dec,則系統必然穩定。
2、相位裕量φm:
φ定義為在ω=ωc時開環對數頻率特性相頻特性曲線的相位值φ(ωc)與-180度之差,即φm(ωc)=φ(ωc)+180度。相位裕量φm(ωc)的物理意義:為了保持系統穩定,系統開環頻率特性在ω=ωc時所允許增加的最大相位滯后量。如果φm(ωc)>0,則系統穩定;如果φm(ωc)=0,則系統臨界穩定;如果φm(ωc)<0,則系統不穩定。對于一個自動控制系統,通常工程領域認為φm(ωc)=45度,表示系統局域足夠的相位裕度。
3、增益裕量Kg:
增益裕量Kg,是指相角ωg=180度時所對應的幅值倒數的分貝數,即Kg=20*log(1/|T(j*ωg)|)=-20*log|T(j*ωg)| (dB);增益裕量Kg的物理意義:為了保持系統穩定,系統開環增益所允許增加的最大分貝數。若Kg>0,則系統穩定;Kg=0,則系統臨界穩定;Kg<0,則系統不穩定。對于一個自動控制系統,通常工程領域認為Kg>10dB,則系統具有足夠的幅度裕度。
4、中頻寬度h:
開環對數幅頻特性以斜率為-20dB/dec過橫軸的線段在ω軸上所占的寬度稱為中頻寬度(或稱中頻帶寬),即h=ω2/ω1;中頻帶寬反映了系統的穩定程度,h愈大,系統的相角裕量愈大。為了得到較好的瞬態響應性能指標,中頻寬度應該大于規定的數值。中頻寬度愈大,階躍響應曲線愈接近指數曲線。如果一個系統的階躍響應曲線愈接近指數曲線,則穿越頻率ωc和指數曲線的時間常數成反比。但是,中頻帶寬h愈大,高頻噪聲愈大。
從總開環增益幅頻相頻曲線可以看出:
- 穿越頻率fc=0.92~1.25kHz,由于工頻整流頻率為100Hz,開關頻率為65kHz,所以穿越頻率遠大于工頻整流頻率、遠小于開關頻率,符合穩定性要求
- 相位裕量φm=43~54度,大于30度,符合穩定性要求,且約等于45度,符合最優要求
- 增益裕量Kg=39dB,大于6dB,符合穩定性要求
- 中頻寬度h=100,符合穩定性要求,但是未達到h=10的最優要求
同時可看出:
- 中頻穿越斜率=-25~-29dB/10倍頻,約等于-20dB/10倍頻,符合穩定性要求
- 低頻增益大,斜率約為-20dB/10倍頻,符合穩定性要求,但是未達到-40dB/10倍頻的最優要求
- 高頻增益小,斜率約為-20dB/10倍頻,符合穩定性要求,但是未達到-40dB/10倍頻的最優要求
綜上,由總開環增益幅頻相頻曲線可以得出,整個環路是穩定的。因此環路設計合理,符合穩定性要求。