開關電源的環路理論，由于理論性太強，顯得枯燥乏味，太多的公式讓人眼花繚亂。但是仿真軟件的應用，可以讓人更加直觀的理解這些理論。關于基本的環路理論，和基本拓撲的小信號模型推導請看fundamentals of power electronics 這本書，如果英文不是很好的可以看徐德鴻老師的電力電子系統建模及控制，這里就不再贅述。
下面，我用Simplis軟件，來一一驗證環路理論的那些公式。
首先我們來看，電壓控制模式，連續模式的基本拓撲。那些基本拓撲，從占空比變化到輸出變化的傳遞函數為：
三個基本拓撲的關聯參數為：
這里我們先看buck電路，可以從以上得到信息：
電壓控制CCM的buck， 從占空比變化到輸出變化的傳遞函數可以表述為：
- 直流增益為V/D（這里V為輸出電壓，D為占空比，V/D實際上就是Vin），簡單的說直流增益就是Vin（輸入電壓）
- 增益曲線里只有一對雙極點:
接下去，畫一個最簡單的buck電路
這是一個輸入電壓為50V，占空比為0.5，電感為20uH，電容為500uF，負載為1歐姆，可以保證在CCM模式。這里的波特圖探測器，測試的是從占空比到輸出的開環特性。（u1正端的電壓1V對應占空比1，也就是說占空比0.5情況下，該電壓是0.5V）
先從理論上來計算：
此buck的直流增益為G=20log50=34db
雙極點在f=1.6Khz
看一下simplis仿真的結果
看綠色的增益曲線，可以看到直流增益的確在34db左右，而雙極點大概在1.6KHz。大家都知道，如果輸出電容采用點解電容的話，通常不能忽略電容的ESR，而電容的ESR會給小信號模型加入一個零點。
該零點的位置為：
加入給上圖電容加入20毫歐的ESR，計算可得零點位置在16KHz左右。
看仿真的結果
的確可以看到在16K左右的地方，出現了一個零點。接下去來看一下CCM的Boost電路。
依然是輸入50V，占空比0.5，根據上面的公式，該boost的直流增益為46db左右，在0.8Khz處有雙極點，在20Khz左右處有個右半平面零點，看仿真結果，是否吻合？
在上圖的波特圖中，可以看到在20Khz左右的確出現了一個增益特性上翹，相位卻是滯后的右半平面零點。如果同樣加入ESR：
該ESR導致的零點依然在16Khz左右，那么看一下結果：
在增加一個零點以后，可以看到增益曲線最后變平了。而相位滯后從原來的270度變為180度。接下去看buck-boost：
從理論計算來看，直流增益依然是46db，雙極點在0.8K左右，不過右半平面零點在40Khz左右，看下仿真結果，的確是吻合：
當然，由于buckboost的輸出是負壓，所以在相位圖上，一開始就有一個180度相位。這里結識一下Q值的作用，看下圖：
對于二階系統來說，Q值越大，增益曲線的變壓就越劇烈，相位變化就越快速。Q值小則反之。那么用比較通俗的話來表達，可以這么認為：Q越大，兩個極點就越靠近，Q越小，兩個極點越分離。那么當Q并沒有遠遠小于0.5的時候，通常認為兩個極點是靠近的。計算的時候往往認為是重疊的雙極點。那么當Q遠遠小于0.5的時候，通常就認為兩個極點分開了。
認為一個極點為：Qwo
另外一個極點為：wo/Q
這里w是歐米伽
接下去來看三個基本拓撲在DCM情況下的小信號模型（還是電壓控制），根據理論，這三個基本拓撲在DCM情況下，小信號模型會簡化為一階系統（實際上另外一個極點和右半平面零點被移到高頻處，接近和高于開關頻率，所以把他們忽略不計）。
首先來看DCM情況下的電壓傳輸比M（輸出電壓/輸入電壓）
這里的Re為
可能圖不是很清楚，我把buck，boost，buckboost的Re再表述一下：
Re=2L/d(squre)Ts
其中d是管子的開通占空比，Ts為周期。
那些來看一下小信號模型中關鍵參數：
如果要考慮的更復雜一點，可以把高頻的極點和右半平面零點考慮進來：
現在來看一下DCM的buck例子：
占空比依然為0.5，輸出負載為100歐姆，工作頻率為500Khz
先來計算Re，根據上面的公式
可以得到Re=80
那么M=0.66
那么輸出電壓V=0.66*50=33
那么可以算出直流增益（從占空比到輸出）
Gd0=30.5db
低頻極點為
12.6Hz
由ESR帶來的零點，依然是
16Khz
如果從應用角度來說，到這里就可以了。如果從學術角度來說，還可以計算一下那個高頻極點。計算結果為 618Khz，如此高的頻率已經超過了開關頻率，而實際上的低頻小信號模型，前提是要遠遠低于開關頻率。而模型本身，在接近或者超過開關頻率的情況下，已經完全不準確了，所以這個結果已經沒有實際意義。
我們看一下仿真的結果：
仿真結果，直流增益大概在30db，極點大概在10Hz左右，零點在10Khz~20Khz之間，可以說和理論非常的吻合。接下來看一下DCM Boost：
占空比為0.5，輸出負載為300歐姆。
先來計算：
Re=80
M=2.5
V=125
Gd0=45.5db
極點位置：2.8Hz
當然，esr導致的零點依然在16Khz
計算一下高頻極點和右半平面零點
極點：477KHz
RHP zero:318KHz
所以可以把他們忽略了。
看一下仿真結果：
這下來看一下DCM buckboost：
根據上面的公式：
Re=80
M=-1.58
V=-79
Gd0=44db
極點：3.18Hz
同樣來看一下
高頻極點，503k
RHP零點，318K自然把他們忽略了
最后看一下結果
接下去我們來看看峰值電流模式控制下的小信號模型，是什么樣的。峰值電流模式的小信號模型，通常被認為是一階系統，但是這種認識是建立在某種假設之上的。也就是假設電感電流的紋波非常小，換句話說就是峰值電流和平均電流之間的差值很小。在這種假設下，就可以導出一個簡單的一階模型。這是是從 電感電流 到 輸出電壓 的傳遞函數。
BUCK
BOOST
BUCKBOOST
通常來說，這種簡單的模型也就足夠了。但是如果從理論分析的角度，還能得出更詳細的模型。更加精確的模型：
BUCK
Boost
Buckboost
這里
Fm=1/（Ma*Ts）
Ma為斜率補償的斜率，Ts為開關周期，在上面那些模型里面，會多出一個極點，但是通常這個極點的位置會高出穿越頻率，所以可以忽略。
那么來看一下，電流型控制buck：
這里不加斜率補償，按照簡單模型，可以計算得到
直流增益 Gc0=14db
極點位置：64Hz
ESR零點：還是16Khz
看仿真的結果，和計算還是很接近的。
如果電感大一點，那么理論和仿真會更吻合，那是因為峰值電流更接近平均電流。那么如果加入斜率補償會有什么變化呢？理論上來說，加了斜率補償，實際上是把電流型控制模式往電壓型控制模式靠近了。通俗的說，斜率補償越大，環路就越像電壓型。
那么在小信號模型里，所表現出來的現象是：
原來分的很開的兩個極點，由于斜率補償而開始靠近。這樣的話，原本忽略的高頻極點，有可能會出現在比較低頻的地方。
來看一下，仿真結果：紅色和綠色曲線，是加了很大的斜率補償之后的波特圖。另外兩條線是沒有加斜率補償。
仔細看綠色線，可以看到在十來K的地方出現了第二個極點，那就是斜率補償把原本的高頻極點移了過來。