前面通過一個例子來說明環路在開關電源中的重要性和設計反激環路。今天來看看環路設計中不可規避的相位、瞬時響應和穿越頻率，在開關電源設計中，我們怎么去選擇合適的參數。

一、穩定的標準

   在穩定性工具（Nyquist、Nichols 等）中，Bode 的方法可能是最受歡迎的，因為它很簡單。 當其他方法需要處理復雜計劃中的數據時，由于傳遞函數幅度出現在頻域中，波德圖提供了直接的洞察力。

   我們知道，反饋系統采用一部分輸出變量并將其與穩定參考進行比較。然后它通過環路增益進一步“放大”這些信號之間的誤差，以產生糾正措施。換句話說，如果輸出電壓偏離其目標——讓我們假設它增加——誤差信號必須減小以指示轉換器減小其輸出。相反，如果輸出電壓保持低于目標，誤差電壓將增加以讓轉換器知道需要更多的輸出電壓?？刂苿幼靼▽乖谡{節輸出上觀察到的變化，因此稱為負反饋。隨著頻率的增加，轉換器輸出級 H(s) 引入了進一步的延遲（我們稱之為“滯后”）并且其增益下降。結合校正回路 H(s)，可能會很快出現控制信號和輸出信號之間的總相位差為零的情況。因此，理論表明，如果出于任何原因，輸出信號和誤差信號都同相到達當增益環路達到統一（或對數刻度為 0 dB）時，我們構建了一個正反饋振蕩器，以由 0 dB 交叉點固定的頻率提供正弦信號。

   當我們補償電源時，我們的想法不是構建振蕩器！ 因此，設計工作將包括對校正電路 G(s) 進行整形，以確保

(1) 當環路增益穿過 0 dB 軸時，誤差和輸出信號之間存在足夠的相位差

(2) G( s) 在直流部分提供高增益值以減少靜態誤差和輸出阻抗并提高輸入線路抑制。

這種相位差稱為相位裕度 (PM)。 必須選擇多少相位裕度？ 通常，45 代表絕對最小值，但堅如磐石的設計旨在實現大約 70 到 80 的相位裕度，以提供良好的穩定性和快速的無振鈴瞬態響應。

   圖中是某轉換器的環路增益并突出顯示相位裕度。 我們可以讀取大于 50 的 PM 和 4.2 kHz 的 0 dB 交叉頻率（或帶寬）。 請注意，此圖上的 PM 被解讀為相位曲線與 0 線之間的距離。 有時，在教科書中，PM 被評估為相位曲線與 180 度線之間的距離。 無論哪種方式，結果都是相同的。

   請注意，高于或低于 0 dB 點的零相位裕度提供了所謂的條件穩定性。 也就是說，如果增益向上或向下移動（相位形狀保持不變），單位增益交叉點可能與 0 相位裕度重合，從而產生振蕩。 重要的是 0 dB 軸與可能發生危險的點之間的距離。這種情況可以在圖的右側看到，其中誤差和輸出信號同相 (0°)。 如果增益增加 20 dB，我們就會遇到麻煩。達到 0 dB 軸所需的增益增加（或在某些情況下減少）稱為增益裕度 (GM)。 良好的設計確保至少有 10 到 15 dB 的余量，以應對由于負載條件、元件色散、環境溫度等引起的任何增益變化。

圖中與上圖相同變換器，但現在在交叉頻率處的相位裕度降低了 25°， 這太低了。 此外，相位在 2 kHz 附近幾乎達到 0。 如果增益降低 20 dB 并在該特定點超過 0 dB，則會發生振蕩，這就是上述條件穩定性。

二、相位裕度、瞬時響應

   二階閉環系統的相位裕度與其傳遞函數的質量系數 Q 之間存在關系 。 如果相位裕度太小，峰值會引起高輸出振鈴，這與 RLC 電路完全一樣。 相反，如果相位裕度變得太大，則會減慢系統速度：超調消失，但會損害響應和恢復速度。 0.5 的等效質量系數帶來了 76 的理論相位裕度。 它導致臨界阻尼轉換器，結合響應速度和無過沖。 根據此聲明，電源相位裕度目標必須設置為 70，最壞情況為 45。

   具有 4.3 kHz 帶寬的 CCM 降壓在瞬態負載階躍中與補償網絡施加的各種相位裕度一起進行仿真。 圖中收集了所有瞬態響應。 我們可以看到，弱相位裕度會產生振蕩和大的過沖：系統變得無阻尼。 這顯然不是一個可以接受的設計。 隨著相位裕度的增加，響應時間會稍微減慢，但過沖會逐漸消失。 對于 76 個相位裕度，過沖保持在 0.5% 以內。

三、穿越頻率

   交叉頻率的選擇取決于各種設計因素和約束。 在電源轉換器中，可以通過交叉頻率 fc 下的輸出電容器阻抗來近似其閉環輸出阻抗。 因此，在輸出瞬態階躍 Iout 期間出現的輸出電壓下沖電平 Vp 可以通過以下公式進行近似計算：

   其中 Cout 是輸出電容，fc 是交叉頻率。 請注意，只要輸出電容器 ESR 小于交叉頻率處的 Cout 電抗，該等式就成立，這意味著電容器僅對下沖負責。 這個條件可以表示為

如上圖所示，下沖取決于方程，但恢復時間主要取決于在交叉頻率的相位裕度上。

例如，根據所需的紋波性能及其均方根電流容量選擇輸出電容器后，等式可以幫助您決定交叉值。 但是，您還需要考慮其他限制因素。 例如，如果您的轉換器具有 RHP 零，如 CCM 升壓、降壓-升壓或反激式轉換器，則交叉頻率 fc 不能高于其最壞情況最低位置的 30%。  在電壓模式操作的轉換器中，LC 網絡（L 或 Le）的峰值也限制了交叉頻率：由于相位滯后，試圖將 fc 固定得太接近 LC 網絡的諧振頻率 f0 會帶來明顯的穩定性問題在共振。 在最壞的情況下，確保選擇的 fc 至少等于 f0 的三倍。

然而，在沒有 RHP 零的情況下，開關頻率的十分之一到五分之一（Fsw 的 10% 到 20%）看起來像是一個可能的目標。 擴展交叉頻率會帶來額外的問題，例如噪聲拾?。豪碚撛O計可能會在所選截止頻率顯示足夠的 PM 和 GM，但由于寬環路帶寬帶來的噪聲敏感性，減少到實踐可能會顯示不穩定性 。不要將截止頻率推到您真正需要的范圍之外，以避免出現此問題：如果 1 kHz 分頻器可以快速完成工作，則不需要 15 kHz 分頻器！