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01 前言  

大家好，這期我們聊一下電力電子中的電大尺寸和電小尺寸。對于大部分電力電子應用工程師來說，可能并不太清楚電尺寸的概念。因為要談到電尺寸就要考慮電信號的傳播速度，一般會在高頻、超高頻電路中有所涉及，而大部分硅基半導體的應用本質上還屬于低頻電磁場的范疇。然而隨著第三代寬禁帶半導體材料的快速發展，以碳化硅（SiC）和氮化鎵（GaN）為代表的功率器件開關速度越來越快，采用以往的集總參數電路分析方法可能會存在一定的局限性，因此老耿覺著有必要和大家聊一下這個話題。

02 電信號的傳播速度 

電信號向前傳播的速度取決于電場和磁場的建立速度，這和傳輸線周圍的介質特性有關，取決于介質的介電常數和磁導率，相關公式和信號電磁場分布如下圖所示：

其中，介質的磁導率單位是電感值/距離，介電常數單位是電容值/距離。兩個參數，一個阻礙電流的變化，一個阻礙電壓的變化，所以傳輸線周圍介質的磁導率或介電常數越大，信號的傳播速度也就越慢。我們都知道真空中的光速為30萬公里/秒，那電信號的傳輸速度為光速除以相對介電常數和相對磁導率乘積的開平方。

如果介質不是鐵磁性材料，那介質的磁導率為1，因此信號的傳播速度只取決于介電數。PCB常用FR4類板材介電常數一般在4左右，高速板材可能會小一點，因此PCB上電信號的傳播速度為6inch/ns，其中1inch=2.54cm。反過來講，如果傳輸線為15cm長，那信號需要1ns才能傳輸到末端。

在這里希望大家能夠建立“電信號的傳輸是需要時間的”的概念。舉個例子，大家可能即理解了，在很多高頻電路板上，我們會看到很多蛇形走線，主要原因就是考慮到信號的傳輸延遲效應，為了讓所有的數據信號同時到達末端，需要把較短PCB走線，故意多繞繞，最終讓所有的數據信號走線物理長度保持一致。

 03 電尺寸的概念 

在介紹電尺寸概念之前，首先看一下信號的波長，波長代表為使相位改變360°，正弦電磁波必須要走過的距離，示意圖如下：

常見正弦電信號頻率對應的波長如表1所示：

我們常用50Hz交流電信號的波長為6000km。我國地域遼闊，東西南北跨度5000多公里。如果從我國最南端發出50Hz的交流電，到中國的最北端，需要的時間大概也就20ms。

當電信號沿連接線傳播一個波長的距離時，它的相移為360°，如果連接線的總長度為半波長，那電流的相移為180°。當傳輸線長度為1/10波長時，電流相移為36°，為1/100波長時，電流的相移僅為3.6°。因此，當信號傳播路徑的物理尺寸相比波長足夠小時，那電信號經過該距離傳播后的相移可忽略不計，這就是后面所說的電小尺寸。

電尺寸就是信號傳輸線的物理長度和波長的比值。通常情況下，當傳輸線的物理尺寸小于波長的1/10時，可以認為是電小尺寸。當傳輸線的物理尺寸與信號的波長相近時，則認為是電大尺寸。

04 集總參數電路和分布參數電路 

在一般的電路分析中，電路的所有參數如阻抗、容抗、感抗都集中于空間的各個節點上（Lump)，各點之間的信號是瞬間傳遞的，這種理想化的電路模型稱為集總參數電（Lumped parameter circuit）。用集總電路近似實際電路的條件是電路的尺寸要遠小于電路工作時的電磁波長，也就是我們前面提到的電小尺寸。

我們大學學的電路知識基本也都是集總參數電路，而分布參數電路（Distributed parameter circuit）就是空間物理尺寸與波長相比不可忽略的電路，由于電磁量在這種電路內的傳播時間不可忽略，所以需要以波的形式進行分析，也就是我們常說的傳輸線模型。

電力系統中，遠距離的高壓電力傳輸線即是典型的分布參數電路，因50Hz的交流電波長雖為6000千米，但線路長度達幾百甚至幾千千米，已經可與波長相比擬。通信系統中發射天線的實際尺寸雖不太長，但發射信號頻率高、波長短，也應作分布參數電路處理。

05 電尺寸案例分析 

讓我們回到電力電子應用來，看看有哪些電路可以按照電小尺寸的集總參數模型進行分析，又有哪些必須用電大尺寸的分布參數電路進行建模。

① 功率單元疊層母排（電小尺寸）：

前面文章提到過IGBT開關暫態邊沿信號等效頻率計算方法，如果IGBT開關暫態電流的上升時間為130 ns, 下降時間為150ns。那按照兩者較小的去計算等效頻率，計算結果為2.5MHz。根據表1可以知道2.5MHz信號對應的波長要大于100m。大家設計的功率單元中銅排最大尺寸估計最大也就1m左右吧，這個物理尺寸要遠小于信號的波長。所以在分析IGBT的開關暫態等效電路時，可以將銅排集總等效為一個雜感就可以。

② 逆變器輸出電纜（電大尺寸）：

在工業應用中的很多場合，變頻器和電動機之間的距離較遠，可達幾百m甚至上km，這時需要用長電纜連接。由于變頻器采用高頻 PWM 傳輸能量，器件的開關頻率一般在1k-20kHz左右。有些小伙伴可能會說，當器件的開關頻率為30kHz時，對應的波長還10km呢，那1k-20kHz對應的波長就更長了，所以在分析長電纜時，也是電小尺寸模型，可以簡化為集總參數電路，這樣分析顯然是錯誤的。

在這里需要強調的是IGBT開關PWM波形都是方波，并非表1所說的正弦波。方波包含了很多次的高頻諧波，所以在分析信號的波長時，要考慮信號邊沿上升或下降時間，依然按照上面提到的IGBT開關暫態等效頻率計算方法，當等效頻率為2.5MHz時，信號的波長為120m。這時候電纜的長度要遠大于信號的波長，因此要按照分布參數等效電路模型去分析。

③ 高頻器件應用（???）：

至于第三代功率半導體器件碳化硅或氮化鎵應用老耿就不說了，大家可以根據不同的應用自己去算算，據說GaN器件的開關速度已達到了ps級。。。。

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