上一篇文章簡要介紹了目前常見的幾種開關(guān)電源拓?fù)洌@一篇就其中最常用的BUCK降壓拓?fù)渥鲆粋€詳細(xì)分析，從定量角度推導(dǎo)該拓?fù)渖婕暗降闹匾?，解釋電源紋波產(chǎn)生的原理，從而達(dá)到更深層次理解BUCK電路工作原理的目的。
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數(shù)學(xué)是一個很神奇的學(xué)科，它幾乎奠定了人類文明的基礎(chǔ)。試想假如沒有數(shù)學(xué)，那就我們只能從宏觀的，定性的角度去理解這個世界：比如我們明明知道BUCK電路由一些電感、電容、開關(guān)管等元器件組合而成，卻只能通過反復(fù)迭代實驗去觀察它的特性，然后用笨拙的文字記錄下不同元器件組合所構(gòu)成電路的性能。但通過數(shù)學(xué)工具，我們可以定義出不同器件的參數(shù)，然后精確的總結(jié)出電路的特性，最終抽象出一個合適的數(shù)學(xué)模型去描述這個電路，甚至還可以用這個模型去推理出電路可能具有的其他特性，這些特性也許我們平時的實驗中無法觀察到，但確是實實在在存在的（比如環(huán)路潛在的不穩(wěn)定現(xiàn)象）。再比如電壓電流的相角、通信領(lǐng)域的傅里葉變換等等，都是用數(shù)學(xué)工具將原本定性的一些物理特性賦予了定量的含義，然后抽象出各種公式、模型，通過這種方式描述了我們接觸到的世界萬物。
下面我們就采用數(shù)學(xué)工具去定量的分析基本的BUCK電路，搞清楚它的工作原理：
圖1.異步BUCK電路工作原理
圖1所示為一個基本的異步BUCK電路圖，可以看到主要包括開關(guān)管MOS、續(xù)流二極管D、儲能電感L、輸出電容Cout，以及負(fù)載RLOAD等。整個電路分成兩個環(huán)路，開關(guān)管閉合時，粉色的LOOP1工作，VIN電流流經(jīng)電感L給Cout和RLOAD供電，然后電流通過大地流回VIN負(fù)端結(jié)束。開關(guān)管斷開時，藍(lán)色LOOP2工作，電感續(xù)流，為給Cout和RLOAD供電。右上角是各個節(jié)點的波形圖。
圖2. BUCK電路節(jié)點波形
圖2是穩(wěn)態(tài)條件下BUCK各節(jié)點的電壓電流波形。分開來看，開關(guān)管導(dǎo)通時刻，續(xù)流二極管反向截至，LOOP1工作，電感兩端電壓為Vi-Vo。根據(jù)伏秒定律：
其中，V=Vi-Vo，dt用開通時間ton代替，得到：
當(dāng)開關(guān)管關(guān)斷時刻，續(xù)流二極管導(dǎo)通，LOOP2工作，電感兩端電壓為Vo（忽略二極管壓降），同理可得：
電源系統(tǒng)穩(wěn)定工作時，導(dǎo)通紋波和關(guān)斷紋波一致。則：
可以得到
定義D為占空比，它等于開關(guān)管導(dǎo)通時間和周期的比值，則：
即BUCK電路的傳遞函數(shù)。
下面進(jìn)一步計算電感紋波電流的峰峰值，將上面ton表達(dá)式代入，再整理可得：
就是穩(wěn)態(tài)條件下流經(jīng)電感的紋波電流峰峰值，可以看出，該值與開關(guān)頻率Fsw以及電感值L成反比，當(dāng)占空比小于0.5時隨占空比增加而增加，占空比超過0.5后，隨占空比增加而減小。
圖3. BUCK電路節(jié)點波形
有了紋波電流，就可以進(jìn)一步計算在輸出電容上的紋波電壓了（如上圖3）：在輸出部分，電感電流在電容C和負(fù)載之間分割，有：
設(shè)在穩(wěn)態(tài)下，輸出到負(fù)載的電流不變，有：
當(dāng)電流流過理想電容C時，在C兩端產(chǎn)生的電壓變化：
積分下限為ton/2，toff/2，計算得：
對于一般的電容,都具有串聯(lián)等效電感ESL和串聯(lián)等效電阻ESR。ESL只在較高頻率時起到作用，在分析開關(guān)頻率時可以將其忽略。電流流過ESR兩端產(chǎn)生電壓降，其值為:
綜上分析，總的輸出紋波為：
以上介紹的是穩(wěn)態(tài)條件下BUCK電路的紋波電流和紋波電壓計算方法。其實BUCK電路還有兩種工作模式，就是連續(xù)和斷續(xù)模式。怎么區(qū)分呢？主要以電感電流是否穿越0點為界限，也就是LOOP2工作過程中電感電流是否會下降至零。
圖4. BUCK電路電感電流CCM/DCM
由于電感電流輸出到電容和負(fù)載兩部分，又電容在一個周期內(nèi)的平均電流為零，所以電感平均電流一定等于負(fù)載電流。如圖4所示，當(dāng)負(fù)載電流較大時，電感內(nèi)電流是連續(xù)的三角波，但隨著負(fù)載電流減小，電感電流波谷會逐漸接近零，當(dāng)其等于零時，就進(jìn)入臨界模式，負(fù)載電流繼續(xù)降低，電感電流就會出現(xiàn)斷續(xù)，也就是在一段時間內(nèi)電感電流為零，這就是連續(xù)模式和斷續(xù)模式了。
斷續(xù)模式下輸出電壓和輸入電壓滿足以下關(guān)系：
式中（T為開關(guān)周期）：
可以看到斷續(xù)模式下，輸出電壓不僅與負(fù)載有關(guān)，還和開關(guān)頻率、電感值有關(guān)系。
上面介紹的都是基于有續(xù)流二極管的BUCK拓?fù)洌S著電子設(shè)備發(fā)展，這種拓?fù)湟策M(jìn)行了一些演變，比如下圖5中，采用同步MOSFET代替續(xù)流二極管。這樣可以進(jìn)一步降低LOOP2中二極管的功耗，更加適合低壓大電流的應(yīng)用，因為LOOP2占大部分時間，續(xù)流二極管導(dǎo)通時間長，功耗也大，采用MOSFET替換可以降低這部分功耗，提高效率。
圖5. 異步BUCK和同步BUCK
這篇文章就先寫到這里吧，主要介紹了BUCK拓?fù)潆娐贩€(wěn)態(tài)條件下傳遞函數(shù)的推導(dǎo)，以及電感紋波電流的計算，輸出電容紋波電壓計算，理論性比較強(qiáng)，我自己寫起來也覺得枯燥。其實這些理論和計算公式最大的用處不在于精準(zhǔn)的推算某個參量，而在于給電源工程師提供一個設(shè)計電路、調(diào)試電路的依據(jù)，方向。下一篇預(yù)計會簡單介紹BOOST拓?fù)浜虰UCK-BOOST拓?fù)涞碾娐方M成和基本原理，周末愉快~