01 背景简介
我们在之前的文章“BUCK电路的输出电容怎么选型？”“电荷公式列传”中都有给出TPS54561DPRT规格书中“为了满足负载动态响应(Load Transient Response)”BUCK电路输出端所需的电容量最小值计算公式(35)，如下所示：
在当前（2023.05）最新的TPS54561DPRT(Rev.G)版本规格书P32-33页，中文翻译：
公式35给出了所需的最小电容量，其中ΔIOUT是输出电流的变化，ƒsw是稳压器开关频率，ΔVOUT是输出电压的允许变化。
在本例中，瞬态负载响应指定为1.25 A至3.75 A负载电流阶跃导致的VOUT变化量为4%。
因此，ΔIOUT 为 3.75 A - 1.25 A = 2.5 A，ΔVOUT = 0.04 × 5 = 0.2 V。这里，在输出电压4% 的变化量中不考虑输出电容的ESR产生的影响。
对于陶瓷电容器，ESR通常足够小，可以忽略不计。但是，铝电解电容器和钽电容器具有更高的 ESR，必须包含在负载电流阶跃计算中。
问题是，TPS54561DPRT规格书公式(35)如何推导？
02 推导过程
上图所示，是进行负载动态响应测试时从“轻载”到“重载”的示意图。我们将从“轻载”到“重载”这个过程称为“暂态”（对应时间为∆T），“暂态”之前称为为“轻载状态”，暂态之后称为为“重载状态”。无论是“轻载状态”还是“重载状态”都是BUCK转换器经过“调整”之后的“稳态”，输出电容COUT上的平均电流为零（电荷守恒，电容不生产电荷，电容只是电荷的搬运工）。
假设“暂态”∆T这段时间内输出电压跌落∆VOUT完全由输出电容COUT提供，那么基于输出电容COUT上的电荷变化量，利用“电荷公式I×∆T=∆Q=C×∆U”，可得：
∆IOUT*∆T=COUT*∆VOUT
解得，为满足负载动态响应测试时从“轻载”到“重载”条件下输出电压或输出电容上的电压VOUT的跌落或Undershoot不超过∆VOUT，所需要的输出电容量的一般表达式，如下所示：
COUT,min = ( ∆IOUT*∆T ) / ∆VOUT
如果要求BUCK转换器必须在2个开关周期即∆T=2*Tsw=2/Fsw时间内调整完成使得输出电压不再继续跌落转而开始上升的话，那么上述公式可以重新表达如下：
COUT,min = ( 2*∆IOUT ) / ( Fsw*∆VOUT )
推导完毕。