01 背景簡介

我們在之前的文章“BUCK電路的輸出電容怎么選型？”“電荷公式列傳”中都有給出TPS54561DPRT規格書中“為了滿足負載動態響應(Load Transient Response)”BUCK電路輸出端所需的電容量最小值計算公式(36)，如下所示：

在當前（2023.05）最新的TPS54561DPRT(Rev.G)版本規格書P32-33頁，中文翻譯：

公式36用于計算將輸出電壓過沖(Overshoot)保持在設計需求值內所需要的最小電容量，其中LO是功率電感的電感量，IOH是重負載下的輸出電流，IOL是輕負載下的輸出電流，Vi是初始電壓（注：也就是重負載下的穩態電壓，等于輸出電壓Vout），Vf是峰值輸出電壓（注：是在穩態輸出電壓Vout基礎上疊加一個電壓增量）。

在本例中，最壞情況下的負載階躍為3.75 A至1.25 A，即IOH=3.75A，IOL=1.25A。

在此負載轉換期間，輸出電壓增加，我們設計需求中規定的最大值為輸出電壓的4%。這使得 Vf = Vout + ΔVout = (1+4%) × 5.0V = 5.2V。

Vi是初始電容電壓，等于標稱輸出電壓5 V，在公式36中使用這些數字可計算得到44.1 μF的最小電容。

問題是，TPS54561DPRT規格書公式(36)如何推導？

02 推導過程

上圖所示，為了滿足Load Step-down之后輸出端或輸出電容上的電壓Vout不超過設計需求中的Vout + ΔVout ，所需的輸出電容量必須要吸收功率電感上釋放的能量為

(1/2)*L*(I2)^2 – (1/2)*L*(I1)^2

這就是在Load Step-down之前和之后電感上的能量變化量。而對應的輸出電容上的能量變化量為

(1/2)*Cout*(Vout + ΔVout)^2 – (1/2)*L*(Vout)^2

利用電感能量變化量和電容能量變化量相等，有：

(1/2)*L*(I2)^2 – (1/2)*L*(I1)^2 = (1/2)*Cout*(Vout + ΔVout)^2 – (1/2)*L*(Vout)^2

消去1/2，合并多項式有：

L * [ (I2)^2 - (I1)^2 ] = Cout * [ (Vout + ΔVout)^2 - (Vout)^2 ]

從而解得 ：

Cout = L * [ (I2)^2 - (I1)^2 ] / [ (Vout + ΔVout)^2 - (Vout)^2 ]

將 Vi = Vout 、 Vf = Vout + ΔVout 、IOH = I2和IOL = I1代入上述公式中，得到：

Cout = L * [ (IOH)^2 - (IOL)^2 ] / [ (Vf)^2 - (Vi)^2 ]

這就是TPS54561DPRT規格書公式(36)的來源。