靜等分析

D =  Vor / ( Vor + Vi ) 

Vi * D = Vi * Vor  / ( Vor + Vi )  = f ( x , y )  ，我設定成等于一個二元函數 , x = Vi ,  y = Vor ,  Vor 次邊反射到初級的電壓

隨著Vi增加，也就是 x 增加，看看f (x ,y )怎么變化

fx(x , y) '  =  y^2 / (x + y)^2 ，這里當y一定，為常數 ，  fx(x , y) '  =  ? f /  ? x

顯然， fx(x , y) '   >  0  ； 

這說明隨著Vi增加， Vi * D是增加的

如果忽略η ，

那么 Ip2 =  Po / Vi * D    +  Vi * D / 2* Lp * f   ，可以變換成以下形式

Ip2  = c1  /  f (x ,y )   +   f(x, y) / c2   , 這里 c1 = Po ,   c2 = 2 * Lp * f  ,這里c1, c2可以認為是常數

Ip2 = c1 /  u   +  u / c2 ;      u = f(x ,y )

實際就是求 u增加， Ip2的變化趨勢

隨著Vi 的增大 ，  越來越慢了，fx ' (x , y) 變得越來越小了，但還是大于0，說是還是增大的，也就是u會增大

Ip2 = c1 /  u   +  u / c2 ;  

c1 /  u  會減小，   u / c2 會增大 

Ip2到底是怎么變化趨勢呢？

這里引用另外一個公式也說明這個問題

0.5 Lp * [  ( Ip1  + Iramp )^2  -  Ip1^2 ]  * f *  η = Po ;

隨著Vi電壓的增大，Iramp 電流是增加的， 而要維持Po不變，初級電流Ip1會減小，甚至直到為0，

這也剛好說明在一定條件下，輸入電壓增

加，可以使變換器進入到DCM模式。

另外 Ip2 = Ip1  + Iramp ; 

這也說明一個是增加，即是Iramp 是增加的，一個是減少的，Ip1是減少的

跟我上面的推導是一樣的，

隨著Vi 增加 ， 到底Ip2是增加還是減少，或者是其他呢？

幫你頂起來

再回到這個公式

Ip2 = c1 /  u   +  u / c2 ; 

Ip2 ' =  1/c2  -  c1 / u^2  ; 

① . 當 Ip2 ' >0 時，  

u^2  < c1 * c2  ;       也就是  ( Vi * D )^2   <   2 * Po * Lp * f

即 u 增加 （ 實際上是輸入電壓 Vi 增加 ） ， Ip2 單調增加的

這個u^2  < c1 * c2  ; 是在CCM模式下

②. 當 Ip2 '  < 0 時， 

u^2    >  c1 * c2  ;  也就是  ( Vi * D )^2   >   2 * Po * Lp * f  ,   進入DCM 模式 

即 u 增加 （ 實際上是輸入電壓 Vi 增加 ） ， Ip2 單調減小的

這個也符合下面的公式

在DCM模式下

三角波電流

Ip2 = 2Po / ( Vi * D *  η ) 

輸入電壓Vi 增加 ， Vi *D 是增加的， Ip2 減小

有沒有認同的 ？

這個輸入電壓變化，輸出穩定，輸入電流的變化，揭示了

開關電源CCM、DCM、CRM模式之間的關系，也把揭示了開關

對外部的影響的自我調節能力

非常的有意思

可能有人注意到下面的公式

0.5 Lp * [  ( Ip1  + Iramp )^2  -  Ip1^2 ]  * f *  η = Po ;

這個公式只能臨界連續時有效

輸入電壓增大，占空比減小，紋波電流增大，負載不變，平均電流不變，所以總電流增大

斷續模式時Vi*D應該是不變的。

如果是試驗的方法，很可能得出那樣的結果

因為隨著電壓Vi升高，反應變化快慢的斜率變得越來越小了，而且斜率變化很快，以平方關系遞減

從 y^2 / (x  + y )^2  > 0  可以看出來 

y^2 / (x  + y )^2  =  Vor^2 / ( Vor  +  Vi )^2  > 0

假定Vor 是常值

其實DCM模式下 ，以下公式是成立的

Ip2 = 2 * Po /  ( Vi * D * η ) 

分母增大，但很慢且很小，Ip2是減小的 ，輸入平均電流 Iiavg = Ip2 * D / 2 是減小的

你的推導是基于Vi * D = Vi * Vor  / ( Vor + Vi )  = f ( x , y )，這個公式可以看做是伏秒平衡公式的變形，在斷續模式下“伏秒不平衡”所以不應再用這個公式推導了。

斷續模式下用能量守恒來求解最簡單，根據Po=1/2*L*Ip2²*f可知Po不變Ip2不變從而得出Vi*D不變。

你說的這個是對的

我上面的引用的

Vi * D = Vi * Vor  / ( Vor + Vi ) 

公式確實是只在CRM 、CCM模式是成立的

昨天我在用下面的公式驗證時，就發現這個問題  

 0.5 Lp * [  ( Ip1  + Iramp )^2  -  Ip1^2 ]  * f *  η = Po ;

假設 Ip1 = 0 ，進入 DCM模式， 那么增加 Vi 輸入電壓， 只有I ramp 不變才可以保證 Po不變 ，

要保持 Iramp 不變，那么 Vi * D就只能是不變

而單從

Ip2 = c1 /  u   +  u / c2 ; 

Ip2 ' =  1/c2  -  c1 / u^2  ; 

找不到任何有錯誤的地方

我當時以為這個只是在臨界才適用

CRM 模式下 , Ip1 = 0

Vi * D  =  Vo * N * ( 1 - D ) = Vo * N - Vo * D

( Vi + Vo * N ) * D = Vo * N 

斷續模式時Vi*D=Vo*N*doff^·， doff^·≠1-D。

上面寫的是Ip1 = 0 , 臨界模式下的推導

寫錯了

原來是接上文，一時沒看懂

我在這里把電感的儲能公式推導下，

電感的感應電壓：

VL(t) = L * dIL(t) / dt  ; 

VL(s) = L * [s * IL(s) - IL(0) ]   

s 域模型：   IL(s) =  VL(s) / s * L    +  IL(0) / s

說明電感電流有兩個電流合成的，隨時間按斜率而變的電流和初始電流 IL(0)

電感磁通量降為0時，初始電流也就為0了

下面還是按時域初始電流為0來計算

L * dIL(t)  * IL(t) / dt = VL(t) * IL(t) = P(t)  ;

L * IL(t) dIL(t) = P(t) *dt ;

1/T * ∫(0 --> Ip2) ( L * IL(t) dIL(t)  ) =  1/T * [ ∫ (0-->Ton) P(t) * dt  ] ; 

 0.5 * L * Ip2^2  * f =  P(t) * Ton / T = Pavg = Po    ( Pavg 為平均功率 , 1/T = f )

這個公式只對磁通降到0的周期電流有用

如果是初始電流不為0的情況該怎么計算呢？

即 Ip1  !=   0

假設初始電流是Ip1 ，因為負載是固定的，所以Ip1也是一個定值

L * [ IL(t)  + Ip1 ] dIL(t) / dt = P(t)  ;

L * [ IL(t)  + Ip1 ] dIL(t)   = P(t) * dt ;

1/T * ∫( Ip1 --> Ip2 )  L * [ IL(t)  + Ip1 ] dIL(t)   =  1/T * [ ∫ (0-->Ton) P(t) * dt  ]  = Pavg ; 

下面這個就是CCM模式下的儲能公式：

 0.5 * L* ( Ip2^2 - Ip1^2) *f  +  Ip1 ( Ip2 - Ip1) * L * f = Pavg = Po

加上效率 η 和 PF 功率因素就是

[  0.5 * L* ( Ip2^2 - Ip1^2)  +  Ip1 ( Ip2 - Ip1) * L  ]  * f * PF * η  = Po

實際用于傳遞的功率是

 0.5 * L* ( Ip2^2 - Ip1^2) * f * η = Po

另外的一部分是交換能量，做了無用功

Ip1 = 0 時，剛好是上面DCM的儲能公式

有關DCM模式下的電感儲能很多文獻，CCM模式下的儲能是不是這樣的推導呢？