Buck從頻域到時(shí)域波形.rar

（Mathcad文件）可以通過(guò)時(shí)域波形驗(yàn)證環(huán)路設(shè)計(jì)效果。

在經(jīng)典控制理論中經(jīng)常看到PID控制（比例、積分、微分），這三者是獨(dú)立的互不影響的所以容易調(diào)節(jié)。零極點(diǎn)的方法同PID有異曲同工之妙，如果有被控系統(tǒng)的精確模型那么只要在bode圖上移動(dòng)零極點(diǎn)并采用加減運(yùn)算就能得出較理想的控制效果，貌似比PID還簡(jiǎn)單（PID的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需被控系統(tǒng)的模型）。如何理解零極點(diǎn)、雙重零極點(diǎn)、斜率-1過(guò)穿越頻率、條件穩(wěn)定、1/2fs采樣定理等等將是首先探討的問(wèn)題。

                                        圖1-1-1 單極點(diǎn)1—RC低通濾波器

單極點(diǎn)的特性如圖1-1-1所示可用一個(gè)RC低通濾波器來(lái)表述。隨著輸入信號(hào)頻率的增加輸出的電壓幅值不斷下降相位逐漸逼近-90度（相位滯后）。

符合這一特性的還有LR低通濾波器，見(jiàn)下圖：

                                         圖1-1-2 單極點(diǎn)2—LR低通濾波器

從兩張圖可以看出極點(diǎn)的特性是使信號(hào)幅值發(fā)生衰減這對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定有益，不過(guò)相位滯后不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。從bode圖上看極點(diǎn)就是使增益曲線發(fā)生順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的拐點(diǎn)，從公式上看就是能使分母等于零從而得到一個(gè)極大值（后面提到的原極點(diǎn)會(huì)比較明顯）。

如果將圖1-1-1和圖1-1-2串聯(lián)起來(lái)使用對(duì)幅值的衰減能力更強(qiáng)，其幅頻特性和相頻特性曲線如下：

                                            圖1-1-3 串聯(lián)雙極點(diǎn)

圖1-1-3中紅色曲線為單極點(diǎn)藍(lán)線虛線為兩個(gè)單極點(diǎn)串聯(lián)，串聯(lián)后幅頻曲線由斜率-1變?yōu)榱诵甭?span>-2，相位由-90度滯后為-180度，這就是雙極點(diǎn)的特性。

  一般電路中的雙極點(diǎn)是由LC電路產(chǎn)生的，理想的不帶寄生電阻的LC雙極點(diǎn)圖如下：

                                                  圖1-1-4 LC雙極點(diǎn)

在圖1-1-1中如果電容取無(wú)窮大（或RC無(wú)窮大）其極點(diǎn)頻率fp=1/(2πRC)將無(wú)限接近于零，變成了過(guò)零點(diǎn)的極點(diǎn)——零極點(diǎn)（或稱(chēng)原極點(diǎn)）。這時(shí)RC電路無(wú)限接近于積分電路，在實(shí)際補(bǔ)償環(huán)路中一般就是用積分電路來(lái)實(shí)現(xiàn)的零極點(diǎn)。

                                                               圖1-1-5 零極點(diǎn)

從公式上看當(dāng)頻率f=0時(shí)分母等于零傳遞函數(shù)的增益無(wú)窮大，所以零極點(diǎn)可以用來(lái)提升靜態(tài)增益（零頻增益）。在補(bǔ)償環(huán)路中零極點(diǎn)一般是必須和首先增加的環(huán)節(jié)。

零點(diǎn)的特性剛好跟極點(diǎn)相反，對(duì)信號(hào)的幅值進(jìn)行放大同時(shí)相位產(chǎn)生+90度偏移（相位超前）,前者不利于系統(tǒng)穩(wěn)定后者有益于系統(tǒng)穩(wěn)定。由于要對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大所以單零點(diǎn)電路要借助于運(yùn)放來(lái)搭建。

                                                         圖1-2-1 單零點(diǎn)

如圖1-2-1從bode圖上看零點(diǎn)就是增益曲線發(fā)生逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的拐點(diǎn)，從公式上看零點(diǎn)在分子上可以使方程得到零值。

   圖1-2-1中的電路兩個(gè)串聯(lián)就構(gòu)成了雙零點(diǎn)電路，幅頻特性和相頻特性曲線如下：

                                                                 圖1-2-2 雙零點(diǎn)

如果將圖1-1-1的單零點(diǎn)和圖1-2-1的單極點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)使用結(jié)果會(huì)如何？

                                                            圖1-2-3 零點(diǎn)、極點(diǎn)重合

圖1-2-3顯示當(dāng)零、極點(diǎn)重合后輸出信號(hào)和輸入信號(hào)一致不發(fā)生任何改變。從這里可以得出一個(gè)結(jié)論：極點(diǎn)可用零點(diǎn)來(lái)補(bǔ)償零點(diǎn)可用極點(diǎn)來(lái)補(bǔ)償，雙極點(diǎn)可用雙零點(diǎn)來(lái)補(bǔ)償。

支持

這個(gè)也是電源中的難點(diǎn)之一！

                                                              圖1-2-4 左、右半平面零點(diǎn)

右半平面零點(diǎn)的幅值和相位都不利于系統(tǒng)穩(wěn)定（好像沒(méi)有單階右半平面極點(diǎn)）認(rèn)為是不可補(bǔ)償?shù)囊话愣际潜荛_(kāi)右半平面零點(diǎn)。

在補(bǔ)償之前首先要知道被控對(duì)象的特性，先從下面的電壓模式Buck電路開(kāi)始分析（實(shí)際電路可參考環(huán)路分析儀或其它方法獲得、校正曲線）。

                                                圖2-1 Buck小信號(hào)模型

如圖2-1先將輸入電壓平均化得到Vin*D作為后面的LC電路的輸入電壓，這時(shí)電路就可以當(dāng)成線性電路來(lái)分析了（前提是小信號(hào)），其中的Vosc是芯片中的鋸齒波峰值Vosc=1.25V 。這樣就得到了功率級(jí)傳遞函數(shù)及bode圖：

                                                    圖2-2 buck功率級(jí)傳遞函數(shù)及bode圖

 圖2-2顯示此電路的穿越頻率為7Khz相位余量69度，從輸出到控制端直接接一個(gè)增益為1的負(fù)反饋電路即可穩(wěn)定工作，下面就是按圖2-1中的參數(shù)接增益為1的負(fù)反饋?zhàn)龅拈]環(huán)仿真（ESR=0.149）。

從仿真結(jié)果看輸出電壓離設(shè)定目標(biāo)12V相差較大，電路并不理想（偏差公式△V=Vin/(1+ Gainh(0))≈1.2V）。根據(jù)圖1-1-5原理增加一個(gè)原點(diǎn)極點(diǎn)可以增大靜態(tài)增益（頻率fs=0），所以反饋環(huán)路中一般都會(huì)有一個(gè)積分環(huán)節(jié)。

增加原點(diǎn)極點(diǎn)會(huì)帶來(lái)-90度的相移導(dǎo)致雙極點(diǎn)處的相移超出-180度，有兩種解決措施：

1、將穿越頻率設(shè)置在低頻段避開(kāi)雙極點(diǎn)。

 2、在雙極點(diǎn)處增加一個(gè)零點(diǎn)抵消原極點(diǎn)的影響。

圖2-3-2是措施1的結(jié)果，由于要避開(kāi)電路的雙極點(diǎn)所以靜態(tài)增益增加有限而且穿越頻率比較低，在開(kāi)關(guān)電源中單一積分補(bǔ)償很少采用。

當(dāng)采用措施2增加一個(gè)零點(diǎn)后可抵消雙極點(diǎn)的影響使靜態(tài)增益大幅提升，結(jié)果見(jiàn)下圖：

                                              圖2-3-3-1原極點(diǎn)+零點(diǎn)補(bǔ)償

此參數(shù)下的仿真電路及結(jié)果如下：

                           圖2-3-3-2  原極點(diǎn)+零點(diǎn)補(bǔ)償仿真電路及結(jié)果

從仿真結(jié)果看高的靜態(tài)增益可使輸出電壓更接近目標(biāo)值（如改善負(fù)載調(diào)整率）。

一般穿越頻率之后會(huì)增加一個(gè)極點(diǎn)用來(lái)加強(qiáng)高頻衰減，同時(shí)可以用來(lái)調(diào)節(jié)相位余量：

                                     圖2-3-4 原極點(diǎn)+零點(diǎn)+極點(diǎn)補(bǔ)償

上圖補(bǔ)償波形包含一個(gè)原極點(diǎn)一對(duì)零、極點(diǎn)屬于二型補(bǔ)償在開(kāi)關(guān)電源中用的比較廣。

假設(shè)功率電路的輸出用的是小ESR的電容，其傳遞函數(shù)bode圖如下：

                                                     圖2-4-1 小ESR的功率級(jí)bode圖

小ESR所形成的零點(diǎn)1/(2*π*ESR*Co)位于高頻處遠(yuǎn)離雙極點(diǎn)，其對(duì)雙極點(diǎn)的補(bǔ)償有限（甚至一點(diǎn)補(bǔ)償作用都沒(méi)有），這個(gè)時(shí)候就要在雙極點(diǎn)附近增加兩個(gè)零點(diǎn)補(bǔ)償，如果再增加兩個(gè)極點(diǎn)一個(gè)用來(lái)抵消ESR零點(diǎn)的影響一個(gè)用來(lái)加強(qiáng)高頻衰減，此時(shí)的補(bǔ)償后曲線（總開(kāi)環(huán)曲線）可與之前的二型補(bǔ)償結(jié)果相近。

                                                 圖2-4-2 大、小ESR的兩種補(bǔ)償效果

綜上輸出電容ESR較大的可用一個(gè)原極點(diǎn)+ 一對(duì)零、極點(diǎn)補(bǔ)償，輸出電容ESR小的需一個(gè)原極點(diǎn)+ 兩對(duì)零、極點(diǎn)補(bǔ)償。

根據(jù)待補(bǔ)償電路的特性原則上可以隨意增加零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)（零、極點(diǎn)越多越靈活），但從經(jīng)濟(jì)實(shí)用的角度考慮希望只用一個(gè)運(yùn)放匹配電阻、電容就能實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償，這類(lèi)電路有很多比較常見(jiàn)的有如下三種：

                                                       圖2-5 三種補(bǔ)償器

TypeⅠ有一個(gè)原極點(diǎn)，TypeⅡ在TypeⅠ的基礎(chǔ)上又增加了一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)， TypeⅢ在TypeⅡ的基礎(chǔ)上又增加了一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)。

                                                          圖3-1-1 斜率-1、-2定義

上圖中將-20db/10倍頻定義為斜率-1，-40db/10倍頻定義為斜率-2，可知單極點(diǎn)斜率-1、雙極點(diǎn)斜率-2、單零點(diǎn)斜率+1，雙零點(diǎn)斜率+2。

如果以斜率-2過(guò)穿越頻率點(diǎn)意味著此處接近雙極點(diǎn)特性相位余量會(huì)較小，見(jiàn)下圖：

                                圖3-1-2 不同斜率對(duì)應(yīng)的相位余量

在圖3-1-2中可以通過(guò)改變?cè)鲆嫦禂?shù)來(lái)任意改變穿越頻率的位置，而不影響相位（如圖中改變后的虛線）。圖中區(qū)域1和區(qū)域3的斜率都是-2相位余量都比較小，區(qū)域2的斜率為-1相位余量較大，如果選穿越頻率的位置則區(qū)域2斜率-1這一段比較合適。

也有例外的情況，比如將圖中零點(diǎn)左移使其靠近雙極點(diǎn)則區(qū)域1斜率-2也可以選擇：

                                 圖3-1-3 不同斜率對(duì)應(yīng)的相位余量2

見(jiàn)圖中區(qū)域1斜率-2的這一段相位余量充足，將穿越頻率設(shè)置于此處也是可行的。