詳解Buck電路工作原理（一）

4.4 Buck變換器的PI控制器頻域設(shè)計(jì)方法

實(shí)際應(yīng)用中，最廣泛的控制器為比例（P），積分（I），微分（D）控制，簡(jiǎn)稱PID控制。這是一種線性控制方法，它通過(guò)設(shè)定值和實(shí)際值產(chǎn)生偏差，將偏差的比例、積分、微分通過(guò)線性組合構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。

圖15 PID控制器原理圖

其傳遞函數(shù)可表示為：

在上式中，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，TD為微分時(shí)間常數(shù)。

在比例，積分，微分三個(gè)控制因子中，比例控制能迅速反應(yīng)誤差，但比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，且比例系數(shù)的增大會(huì)引起系統(tǒng)不穩(wěn)定；積分控制的作用是：只要系統(tǒng)存在誤差，積分控制作用就不斷的積累，輸出控制量控制誤差，故只要有足夠的時(shí)間，積分控制就能完全消除誤差，積分作用太強(qiáng)會(huì)使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩；微分控制可以反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，減小超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，同時(shí)加快系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時(shí)間，從而改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。實(shí)際控制過(guò)程中，往往根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求采用不同的組合校正方式，如PI、PD、PID等。

對(duì)于Buck變換器采用PI控制，從頻率特性角度看PI控制實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于滯后校正。由式（44），令TD=0，可得典型PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為

式中  ， ，PI控制器的對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖16所示

圖16 PI控制器幅頻特性曲線

轉(zhuǎn)折頻率為 ，增益為-20logKP。因?yàn)镻I控制器作用原理相當(dāng)于滯后校正，參數(shù)設(shè)計(jì)可按串聯(lián)滯后環(huán)節(jié)原則確定。在上一小節(jié)原系統(tǒng)Bode圖分析中可知，高頻段以斜率為-40dB/dec穿越0dB線，且相角裕量Pm≈4°。加入PI校正環(huán)節(jié)之后，目的是要增大相角裕量，校正環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率 使校正后的系統(tǒng)具有新的截止頻率，并且以-20dB/dec斜率過(guò)0dB線。按照以下步驟設(shè)計(jì)PI控制器參數(shù)。

（1）確定校正后系統(tǒng)相角裕量；

按穩(wěn)定系統(tǒng)相角裕量為45°的原則，并考慮留有一定裕量，取γ=50°，使校正后系統(tǒng)相角裕量約為50°。

（2）確定PI控制器參數(shù) ；

（3）確定PI控制器參數(shù)K1 ；

校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖17所示為，可以看出相角裕度為44.2°滿足要求。為了對(duì)比PI控制器對(duì)Buck變換器的控制效果，以下分別觀察原系統(tǒng)和加PI控制器校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，Matlab/Simulink仿真模型如圖18（a）（b）所示，單位階躍響應(yīng)如圖18（c）（d）所示?？梢钥闯鲈到y(tǒng)是穩(wěn)定的，但存在較大的輸出超調(diào)，且一直處于振蕩狀態(tài)，且輸出平均值小于設(shè)定值1，存在誤差；而校正后的系統(tǒng)無(wú)超調(diào)且振蕩減少，穩(wěn)定后,值為1，但是有較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間，主要是由于PI參數(shù)還未達(dá)最優(yōu)值，需要進(jìn)一步調(diào)節(jié)PI參數(shù)。另外一個(gè)原因是由于PI控制器本身就是一個(gè)滯后環(huán)節(jié)，通過(guò)犧牲系統(tǒng)的快速性而獲得高的穩(wěn)態(tài)性能。

圖17 校正后系統(tǒng)Bode圖       

圖18 單位階躍響應(yīng)仿真框圖及結(jié)果

將PI控制模型表示為圖19所示，上文計(jì)算所得KP=0.03，KI=9.6，所得單位階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。在上述兩個(gè)值的基礎(chǔ)上微調(diào)KP 和KI值至KP=0.02，KI=20，單位階躍響應(yīng)結(jié)果如圖20所示，調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)性能均為較優(yōu)值。

圖19 PI控制仿真框圖

圖20 PI控制仿真框圖

5 Buck變換器仿真

Buck變換器的仿真可通過(guò)MATLAB軟件來(lái)實(shí)現(xiàn)，下面以Matlab/Simulink仿真環(huán)境為例具體說(shuō)明。

5.1 Buck變換器開(kāi)環(huán)仿真

Matlab/Simulink開(kāi)環(huán)仿真模型如下

圖21 Buck變換器開(kāi)環(huán)仿真模型

其中輸入電壓200V，PWM頻率20kHz占空比25%，電感值4.5*10-4H，電容值3*10-4F，純阻性負(fù)載20歐，輸出電壓紋波約為輸出電壓的0.2%。模型搭建步驟如下：

（1） 打開(kāi)Matlab，新建→Simulink Modle→保存；

（2） 點(diǎn)擊Library Browser，在左側(cè)Simscape/SimPowerSystems/Specialized Technology/Electrical Sources，里選中“DC Voltage Source”直流電壓模塊，設(shè)置電壓值200V；

（3） 在Library Browser目錄：Simscape/SimElectronics/Semiconductor Devices，里選中“IGBT”模塊參數(shù)默認(rèn)；

（4） 在Library Browser目錄：Simscape/SimPowerSystems/Specialized Technology/Power Electronics，里選中“Diode”參數(shù)模塊默認(rèn)；

（5） 在Library Browser目錄：Simscape/SimPowerSystems/Specialized Technology/Elements，里選中“Series RLC Branch”分別設(shè)置為電感、電容、電阻，設(shè)置相應(yīng)取值；

（6） 在Library Browser目錄：Simscape/SimPowerSystems/Specialized Technology/Measurements，里分別選中“Current Measurement和Voltage Measurement”模塊參數(shù)默認(rèn)；

（7） 在Library Browser目錄：Simulink/Sources里選中“Pulse Generator”模塊，設(shè)置周期和占空比；

（8） 加入powergui控制模塊，設(shè)置仿真算法ode45，運(yùn)行。

以下是仿真模型運(yùn)行結(jié)果，CCM模式仿真結(jié)果：

圖22 Buck變換器CCM模式仿真結(jié)果

按照公式計(jì)算理論輸出電壓值為50V，由于續(xù)流二極管及其他元件寄生參數(shù)影響，輸出電壓約為49V，紋波電壓約為輸出電壓的0.2%，所以輸出電壓呈現(xiàn)0.1V的震蕩。

DCM模式仿真結(jié)果如下

圖23 Buck變換器DCM模式仿真結(jié)果

兩種狀態(tài)的臨界點(diǎn)主要受電感值影響，修改電感值為4.5*10-4H至2.5*10-4H，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出每一個(gè)周期電感電流從0開(kāi)始。因?yàn)檎伎毡葹?5%，輸出電壓高于50V。

5.2 Buck變換器閉環(huán)仿真

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建Buck變換器的閉環(huán)控制仿真模型。啟動(dòng)Matlab，進(jìn)入Simulink后新建Modle，繪制Buck變換器的閉環(huán)控制仿真模型如圖24所示。雙擊各模塊，在出現(xiàn)的對(duì)話框內(nèi)設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)。

圖24 Buck變換器的閉環(huán)控制仿真模型圖

（1）Buck變換器參數(shù)設(shè)置

參數(shù)設(shè)置為設(shè)計(jì)PI控制器時(shí)相應(yīng)參數(shù)：

輸入電壓Us=48V，輸出電壓Uo=12V，輸出負(fù)載R=0.6Ω，輸出濾波電感L=60μH，電容值C=4000μF，開(kāi)關(guān)頻率fs=40kHz，即開(kāi)關(guān)周期Ts=25μs。PWM調(diào)制器中鋸齒波幅值Um=2.5V。反饋分壓網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)H（s）=0.5。

（2）各模塊參數(shù)設(shè)置

打開(kāi)仿真/參數(shù)窗，選擇ode45算法，開(kāi)始仿真時(shí)間為0，停止時(shí)間設(shè)置為0.1。圖25（a）（b）（c）分別為PI模塊，三角載波模塊，限幅模塊參數(shù)設(shè)置。

（a）PI控制器模塊參數(shù)設(shè)置

圖25 各模塊參數(shù)設(shè)置

（3）設(shè)置好Buck變換器參數(shù)及各模塊參數(shù)，點(diǎn)擊運(yùn)行。

6.3.2 閉環(huán)仿真結(jié)果

圖26 各模塊參數(shù)設(shè)置

可看出圖26中未加PI控制器的系統(tǒng)輸出電壓存在比較大的超調(diào)，理想輸出電壓12V，實(shí)際輸出11.03V，有約1V的穩(wěn)態(tài)誤差，這必會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能變差。如圖27所示加入PI控制器，穩(wěn)態(tài)輸出電壓12V，系統(tǒng)無(wú)超調(diào)，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，輸出電壓精度高，且具有較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

圖27 Buck變換器閉環(huán)控制仿真結(jié)果